Los Numeros Romanos

GRADO: Tercero

ÁREA: Matemáticas

TIEMPO: 2 Horas 

HERRAMIENTAS DEL DOCENTE: Internet, Libro ¨Navegantes Matemáticas 3° Editorial Norma¨ Fotocopias Con Información  Sobre Los Números Romanos y Sus Aplicaciones.

PREGUNTA GENERADORA:¿Quieres Aprender Los Números Romanos?

LOGRO DEL ESTUDIANTE: Desarrollar Habilidades Matemáticas, Mediante  El Conocimiento, Identificación Y Uso De Los Números Romanos a partir del aprendizaje de conceptos elementales (propiedades,representacion,etc) y operaciones con estos.

PALABRAS CLAVES: 

*NUMERACIÓN ROMANA: Es Un Sistema de Numeración No Posicional Que  Se Desarrolla En La Antigua Roma Y Se Utilizó en Todo El Imperio Romano.

* PROPIEDADES: Son Reglas Que Se Obtienen A Partir De Operaciones Y Deben Ser Demostradas Mediante Estas.

                                         

 *OPERACIONES: Acción De Un Operador Sobre Los Elementos De Un Conjunto.  

  

 *SISTEMA DE NUMERACIÓN: Conjunto De Símbolos Y Reglas De Generación Que      Permiten Construir Todos Los Números Validos

*COMBINACIONES: Son Números Estudiados En Combinatoria Que  Corresponden Al Número De Formas En Que Se Pueden Extraer Subconjuntos A Partir De Un Conjunto Dado. 

*ALFABETO: Conjunto Ordenado De Letras.

*SÍMBOLOS: Un símbolo es la representación perceptible de una idea, con rasgos asociados por una convención social mente aceptada. Es un signo sin semejanza ni contigüidad, que solamente posee un vínculo convencional entre su significante y su denotado, además de una clase intencional para su designado.

*NÚMERO:   En matemáticas un número puede representar una cantidad métrica o más generalmente un elemento de un sistema numérico o un numero ordinal que representará una posición dentro de un orden de una serie determinada. Los números complejos son  usados como una herramienta útil para resolver problemas algebraicos y que algebraica mente son un mero añadido a los números Reales que a su vez ampliaron el concepto de número ordinal.

La Numeración Romana es un sistema de numeración que se desarrolló en la Antigua Roma y se utilizó en todo el Imperio romano, manteniéndose con posterioridad a su desaparición y todavía utilizado en algunos ámbitos.

Este sistema emplea algunas letras mayúsculas como símbolos para representar ciertos valores. Los números se escriben como combinaciones de letras. Por ejemplo, el año 2016 se escribe como MMXVI, donde cada M representa 1000, la X representa 10 más, V representa cinco unidades más y I simboliza una unidad adicional.

Está basado en la numeración etrusca, la cual, a diferencia de la numeración decimal que está basada en un sistema posicional, se basa en un sistema aditivo (cada signo representa un valor que se va sumando al anterior). La numeración romana posteriormente evolucionó a un sistema sustractivo, en el cual algunos signos en lugar de sumar, restan. Por ejemplo el 4 en la numeración etrusca se representaba como IIII (1+1+1+1), mientras que en la numeración romana moderna se representa como IV (1 restado a 5).

La siguiente tabla muestra los símbolos válidos en el sistema de los números romanos, 

   sus equivalencias en el sistema decimal:

Para Acceder a Más Información Haz Click Aquí !!!

Los numerales romanos se escriben con letras del alfabeto romano, pero originalmente provenían de los etruscos, los cuales usaban I, Λ, X, Ψ, 8 y ⊕ para representar I, V, X,L, C, y M. Los romanos cogieron letras parecidas a los símbolos etruscos para representar los valores. Así para I y X cogieron las letras I y X; para Λ lo invirtieron y cogieron la V; el símbolo Ψ no era uniforme en el etrusco y evolucionó en diversas variantes: Ψ → ᗐ → ⊥; de la última, los romanos cogieron la mitad del símbolo que se convirtió en L al ser la letra más parecida. Para 8 y ⊕ cogieron las iniciales de los nombres en latín correspondientes a esos valores: C y M, al no haber letras similares a esos símbolos. El 500 inicialmente no tenía símbolo, pero el símbolo ⊕ del 1000 también se representaba a veces con Φ y de la mitad de ese símbolo cogieron la D para representar la mitad de 1000.

No obstante, parece que los numerales etruscorromanos vienen realmente de muescas, marcas o rayas que se tallaban en varas, palos y huesos para llevar conteos (como el hueso de Ishango), usados por pastores tanto dálmatas como italianos hasta el siglo xix.¹ Así, el numeral 'I' desciende de una muesca tallada en la vara. En la numeración etrusca, cada quinta muesca era una doble muesca (v.g. ⋀, ⋁, ⋋, ⋌, etc.), y cada décima muesca era un tache (X), IIIIΛIIIIXIIIIΛIIIIXII..., muy al estilo de las marcas de conteo europeas hasta hoy. Esto dio origen a un sistema aditivo: ocho sobre una vara de cuentas eran ocho marcas —IIIIΛIII— que se podía abreviar en ΛIII (o VIII), ya que la existencia de Λ implica cuatro muescas anteriores. Por extensión, el dieciocho era la octava muesca después de las primeras diez, lo que se podía abreviar con X, y así era XΛIII.

Para Mas Informacion Haz Click Aqui

 En la actualidad los números romanos se escriben solo con forma mayúscula. La única excepción son los números romanos usados para numerar apartados o elementos de una lista, que se escriben frecuentemente con minúsculas y reciben el nombre de romanitos.

Hay que tener en cuenta que la numeración romana, al no ser un sistema posicional, no requiere del cero. El valor cero (ninguno, nada), al no ser realmente un valor, no requería de representación. Por este motivo, los romanos desconocían el cero, introducido posteriormente por los árabes.

Para la notación moderna de los números romanos se utilizan las siguientes normas:

• Los números se leen de izquierda a derecha empezando por los símbolos con mayor valor, o conjunto de símbolos de mayor valor.
• Un símbolo seguido de otro de igual o inferior valor, suma (p.e. X·X·I = 10+10+1 = 21), mientras que si está seguido de otro de mayor valor, ambos símbolos forman un conjunto en el cual debe restarse el valor del primero al valor del siguiente (p.e. X·IX = 10+[10-1] = 19).
• La unidad (I) y los números con base 10 (X, C y M) pueden repetirse hasta 3 veces consecutivas como sumandos.
• Los números con base 5 (V, L y D), no pueden repetirse seguidos, ya que la suma de esos dos símbolos tiene representación con alguno de los símbolos anteriores.
• La unidad y los símbolos de base 10 también pueden estar restando antes de un símbolo de mayor valor, pero con las siguientes normas:

1. solo pueden aparecer restando sobre los símbolos con base 5 y 10 de valor inmediatamente superiores, pero no de otros con valores más altos(p.e. ‘IV’ y ‘IX’, pero no ‘IL’ ni ‘IC’).
2. en el caso de estar restando, no pueden repetirse.

• Los símbolos con base 5 no pueden utilizarse para restar (p.e. 45 se escribe ‘XLV’ y no ‘VL’).en la actualidad los números romanos se escriben solo con forma mayúscula. La única excepción son los números romanos usados para numerar apartados o elementos de una lista, que se escriben frecuentemente con minúsculas y reciben el nombre de romanitos.
  Hay que tener en cuenta que la numeración romana, al no ser un sistema posicional, no requiere del cero. El valor cero (ninguno, nada), al no ser realmente un valor, no requería de representación. Por este motivo, los romanos desconocían el cero, introducido posteriormente por los árabes.
  Para la notación moderna de los números romanos se utilizan las siguientes normas:
  • Los números se leen de izquierda a derecha empezando por los símbolos con mayor valor, o conjunto de símbolos de mayor valor.
  • Un símbolo seguido de otro de igual o inferior valor, suma (p.e. X·X·I = 10+10+1 = 21), mientras que si está seguido de otro de mayor valor, ambos símbolos forman un conjunto en el cual debe restarse el valor del primero al valor del siguiente (p.e. X·IX = 10+[10-1] = 19).
  • La unidad (I) y los números con base 10 (X, C y M) pueden repetirse hasta 3 veces consecutivas como sumandos.
  • Los números con base 5 (V, L y D), no pueden repetirse seguidos, ya que la suma de esos dos símbolos tiene representación con alguno de los símbolos anteriores.
  • La unidad y los símbolos de base 10 también pueden estar restando antes de un símbolo de mayor valor, pero con las siguientes normas:

  1. solo pueden aparecer restando sobre los símbolos con base 5 y 10 de valor inmediatamente superiores, pero no de otros con valores más altos(p.e. ‘IV’ y ‘IX’, pero no ‘IL’ ni ‘IC’).
  2. en el caso de estar restando, no pueden repetirse.

  • Los símbolos con base 5 no pueden utilizarse para restar (p.e. 45 se escribe ‘XLV’ y no ‘VL’).

Practica Y Aprende Haz Click Aquí.

Aunque los romanos empleaban un sistema decimal de numeración para los números enteros que reflejaba la forma de contar en latín, para las fracciones empleaban un sistema duodecimal. Un sistema basado en doceavos (12 = 3 × 2 × 2) permite manejar fracciones comunes como 1/3 y 1/4 con mayor facilidad que un sistema basado en décimos (10 = 2 × 5). Muchas monedas romanas, cuyo valor era una fracción duodecimal de la unidad, mostraban una notación basada en mitades y doceavos. Un punto • indicaba una uncia "doceavo", el origen etimológico de la palabra onza; y los puntos se concatenaban para representar fracciones de hasta cinco doceavos. Seis doceavos (un medio) se abreviaban con la letra S por semis "mitad". Para fracciones entre siete y once doceavos se añadían puntos uncia de la misma forma que se añaden trazos verticales a la V para indicar números enteros entre seis y nueve.

• 1/8 sescuncia, sescunciae (por sesqui- + uncia, es decir, 1½ uncias), representada por la secuencia del símbolo de la semuncia y el de la uncia.
• 1/24 semuncia, semunciae (por semi- + uncia, es decir, ½ uncia), representada por una variedad de glifos derivados de la letra griega sigmaΣ. Hay una variante que se parece al símbolo de la libra £ pero sin la barra horizontal, y otra que se parece a la letra cirílica Є.
• 1/36 binae sextulae, binarum sextularum ("dos sextulas") o duella, duellae, representada por ƧƧ, es decir, dos letras S invertidas.
• 1/48 sicilicus, sicilici, representado por Ɔ, una C invertida.
• 1/72 sextula, sextulae (1/6 de uncia), representada por Ƨ, una S invertida.
• 1/144 dimidia sextula, dimidiae sextulae ("media sextula"), representada por ƻ, una S invertida y tachada por una línea horizontal.
• 1/288 scripulum, scripuli (un escrúpulo), representado por el símbolo ℈.
• 1/1728 siliqua, siliquae, representada por un símbolo similar a unas comillas latinas de cierre, ».

Para Conocer Mas Sobre Los Números Fraccionarios Haz Click Aquí !!!

Todas las operaciones aritméticas realizadas con numeración romana, al tratarse de un caso particular de numeración entera, pueden ser descompuestas en sumas y restas.

 CXVI + XXIV = 140

Solución: CXVI + XXIV = CXL

El primer paso decodifica los datos posicionales en una notación única, lo que facilita la tarea aritmética. Con ello, el segundo paso, al tener una notación únicamente aditiva puede entrar en funcionamiento. Tras eso, es necesaria una reordenación, pues los dos sumando mantienen sus ordenaciones respectivas, lo que no es problema al no estar presente anotación substractiva. Una vez reordenados los símbolos, se agrupan y se introduce de nuevo la notación substractiva, aplicando las reglas de numeración romana.

   
  CXVI − XXIV = 92

 

Para Acceder A Mas Informacion Haz Click Aqui!!!